Grandezze e Unità di misura.

  • Misurare: “confrontare una grandezza con un'altra omogenea presa a riferimento chiamata unità di misura”.
  • Grandezza: ogni entità misurabile.
  • Omogenea: della stessa specie.

Le grandezze e le loro unità di misura sono definite dal Sistema Internazionale (SI), approvato dalle Conferenze Generali dei Pesi e delle Misure. Tale sistema deve sostituire tutti gli altri sistemi ancora usati.
Il sistema si basa su 7 unità fondamentali, 2 supplementari e le altre unità derivare.

Meccanica.

La meccanica si può dividere in funzione di quello che studia:

  • Statica: equilibrio dei corpi soggetto ad un sistema di forze.
  • Cinematica: moto di un corpo in relazione al tempo (cinematica del punto e del corpo rigido).
  • Dinamica: il moto dei corpi in relazione alle cause (forze) che l'hanno generato.

Forze e Momenti.

Il concetto di forza.

Il concetto di forza deriva dalla prima legge della dinamica, o prima legge di Newton, infatti:

  • Forza: causa che produce una variazione di moto (effetto dinamico) o una deformazione (effetto statico) del corpo al quale è applicata.

In natura esistono molti tipi di forze, come ad esempio l'acqua che muove una ruota idraulica o il gas che espande in una camera di combustione.
La forza è una grandezza vettoriale per cui è caratterizzata da:

  • Punto di applicazione (P).
  • Modulo o intensità.
  • Retta d'azione.
  • Verso.
  • Direzione.

Le forze possono essere: costanti, istantanee e variabili.
E possono distinguersi in: concentrate e distribuite.
Anche un corpo fermo è soggetto ad un sistema di forze ma tale insieme non produce effetto, si parla quindi di un sistema di forze equilibrato (vedi equilibrio di un corpo rigido).

Composizione e scomposizione di forze.

Composizione di forze planari.

L'insieme di forze applicate a un corpo costituisce un sistema di forze ed è complanare se le stesse agiscono in un unico piano. Se non agiscono sullo stesso piano si parla di sistema di forze spaziale.
Lo studio dell'effetto prodotto dal sistema di forze applicato sul corpo si semplifica sostituendo all'insieme delle forze una sola equivalente chiamata risultante.

  • Risultante: forza che produce gli stessi effetti del sistema di forze dato.
  • Equilibrante: forza uguale e opposta alla risultante di un sistema di forze.

La risultante di un sistema di forze si ottiene attraverso la composizione delle forze sia con metodi grafici che analitici.
I metodi grafici sono:

  • del parallelogramma delle forze;
  • del triangolo delle forze (punta – coda).
  • poligono funicolare.

Per valutare il valore della risultante per via analitica si utilizza il teorema di Carnot.

                 

α = angolo compreso
β = angolo supplementare di α

Casi particolari sono legati al valore dell'angolo: 0°, 90° e 180°.

Una volta determinato il valore della risultante si impiega il teorema dei seni per determinarne la posizione spaziale:

“in un triangolo ciascun lato è proporzionale al seno dell'angolo opposto.”

Inoltre la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°.

Scomposizione di forze complanari.

Nella pratica costruttiva la scomposizione delle forze diventa fondamentale per risolvere i problemi. Per effettuare la scomposizione è importante conoscere le condizioni al contorno poiché, per definizione, la scomposizione ammette infinite soluzioni.

  • Parallelogramma: è utilizzato quando sono note le rette d'azione.
  • Triangolo delle forze: in questo caso è nota la forza e una delle due componenti, in questo caso si determinano le equipollenti, ovvero di pari modulo, direzione e verso ma con un altro punto di applicazione.
  • Metodo analitico: si può utilizzare sia il teorema di Carnot che dei seni a seconda dei dati di partenza.
Teorema delle proiezioni.

Se dobbiamo determinare la risultante di più forze che agiscono su uno stesso punto possiamo utilizzare le regole del calcolo vettoriale oppure determinare la risultante anche attraverso le componenti rettangolari (proiezioni delle forze lungo x e y) determinando quindi le componenti della risultante:

Poligono funicolare.

Momento di una forza.

La forza applicata a un corpo è considerata la causa che ne provoca la traslazione, in realtà la pura traslazione si verifica solo se non vi sono ostacoli al movimento.
Nei casi in cui vi siano questi impedimenti al movimento si introduce il concetto di momento.

Momento polare.

Il momento misura la tendenza della forza F a far ruotare un corpo attorno ad un asse fisso diretto lungo MO, tendenza che risulta tanto maggiore quanto più elevati sono l'intensità della forza e la sua distanza dall'asse di rotazione.
Il momento polare di una forza rispetto ad un punto è il vettore dato dal prodotto della forza per la distanza perpendicolare fra il punto e la retta d'azione della forza chiamato braccio.
Essendo il momento un vettore è caratterizzato da:

  • Punto di applicazione (O): che rappresenta il polo o il centro di rotazione.
  • Modulo: M = F d.
  • Direzione: perpendicolare al piano contenente la forza e il punto di applicazione.
  • Verso: è fissato per convenzione dalla “regola della mano destra” ed è definito dal senso di rotazione che comporta.

L'unità di misura del momento deriva dalla sua definizione.
I momenti, come le forze, sono dei vettori ed utilizzano le stesse regole per la loro somma.

Momento assiale.

Si parla di momento assiale nel caso in cui invece di un punto si considera un asse come centro di rotazione.

Momento di un sistema di forze.

Se su un corpo rigido agiscono più forze è possibile calcolare il momento di ciascuna forza rispetto ad un punto (od asse) e comporre i vari momenti con le regole del calcolo vettoriale.

Teorema di Varignon.

Dato un sistema di forze complanari, scelto un punto nel piano, è possibile calcolare il momento risultante con il teorema di Varignon:

“In un sistema di forze complanari il momento della risultante rispetto ad un punto P qualsiasi del piano, è uguale alla somma algebrica dei momenti delle singole forze rispetto al punto stesso.”

Il teorema è utile anche per la risoluzione dei problemi di forze parallele o per il calcolo del momento di attraverso le componenti di una forza.

Coppia di forze.

Due forze aventi stessa intensità, direzioni parallele e verso opposto formano una coppia. Tale coppia è caratterizzata da una risultante nulla ma un momento, rispetto a qualsiasi punto nel piano, pari a:

ovvero il prodotto del modulo della forza con la distanza tra le due direzioni.

Coppia di trasporto.

A differenza dello spostamento di una forza lungo la sua direzione, per spostare una forza parallelamente si deve sfruttare il principio della coppia di forze.
Spostando una forza si crea un nuovo sistema, equivalente, caratterizzato non più dalla sola forza ma da una nuova forza (parallela a quella originaria) e da un momento dato dal prodotto della forza per la distanza (chiamata di trasporto); questo momento è chiamato coppia di trasporto.

Riduzione di un sistema di forze rispetto ad un punto.

Lo studio di un sistema complesso, applicato ad un corpo, spesso è un problema di difficile soluzione. Per facilitare i calcoli si sostituisce all'insieme di forze, un sistema equivalente che produce gli stessi effetti.
Il sistema ridotto è costituito da una risultante e un momento; il punto P è chiamato centro di riduzione.

Per determinare il sistema ridotto come prima cosa si devono scomporre le forze lungo gli assi cartesiani convergenti nel punto di riduzione, successivamente determinare le risultanti lungo gli assi ed infine calcolare con il teorema di Carnot semplificato (teorema di Pitagora) la risultante complessiva.
Il momento risultante, invece, è dato dalla somma algebrica dei momenti delle forze rispetto al centro di riduzione.
Schema di riduzione

  1. Scegliere un sistema di assi ortogonali passanti per il centro di riduzione.
  2. Scomporre le forze lungo gli assi.
  3. Calcolare le componenti della risultante.
  4. Calcolare la risultante.
  5. Calcolare i momenti delle forze rispetto al centro di riduzione.